Tutto il fascino delle geometrie a Come alla Corte


Il grande gioco.
L’affascinante linguaggio della simmetria è il titolo della terza conferenza del 13° ciclo di ‘Come alla Corte di Federico II, ovvero parlando e riparlando di scienza’, che si terrà giovedì 17 dicembre 2015 alle 20.30, presso il Centro Congressi federiciano di via Partenope, 36, a Napoli. Protagonista dell’evento è Giuseppe Mussardo, Professore di Fisica teorica delle SISSA | Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati.

Il 18 dicembre 2015 alle 11 al Cinema Academy Astra in via Mezzocannone un evento speciale, 109, la proiezione di Maksimovich. La storia di Bruno Pontecorvo, film documentario curato da Giuseppe Mussardo con la collaborazione della storica della fisica Luisa Bonolis e del regista Diego Cenetiempo.

Sulla tematica dell’incontro scrive il professor Mussardo:

“Si immagini un gigantesco fiocco di neve che viva in uno spazio fatto da 196.884 dimensioni, un mondo che non è lo stesso se visto allo specchio, acceleratori in cui particelle elementari mostrino strane proprietà di decadimento, orbitali atomici dalle raffinate conformazioni spaziali o la cristallina bellezza della superficie di un diamante, geometrie dello spazio-tempo come quadri di Escher, il piccolo teorema di Fermat o il più grande teorema che la Matematica abbia mai dimostrato, e poi solidi platonici e cubi di Rubik

Questa è la storia di un incredibile avventura matematica che ha origine in un duello svoltosi a colpi di pistola nella Francia post-napoleonica e che, a distanza di oltre duecento anni, ha portato ad una visione di estrema profondità di tutte le leggi dell’Universo. È la storia  di come gli scienziati abbiano via via imparato l’affascinate linguaggio della simmetria e di come lo abbiano poi usato per svelare la bellezza delle leggi fisiche fondamentali, su una gamma incredibile di scale di lunghezza che vanno dall’infinitamente piccolo alla vastità smisurata delle galassie e del cosmo.

‘La bellezza è verità, la verità bellezza’. La famosa citazione di John Keats è diventata sempre più uno dei paradigmi più duraturi della scienza moderna ed ha trovato il suo formalismo più congeniale nella Teoria dei Gruppi, sia di quelli discreti che continui, sia di quelli finiti che infinito-dimensionali.

In matematica, il nome ‘gruppo’ si riferisce ad un insieme di oggetti connessi tra loro da operazioni matematiche: se si applica una di queste operazioni ad un elemento del gruppo, il risultato è nient’altro che un altro elemento del gruppo. Supponiamo, ad esempio, di avere un cubo con le facce tutto dello stesso colore: si ruoti il cubo di 90, 180 o 270 gradi intorno ad una delle facce, il risultato è che il cubo apparirà sempre lo stesso. Lo si ribalti e di nuovo apparirà lo stesso. Si esca dalla stanza e si lasci fare a un amico una qualsiasi di queste operazioni: ritornando dentro, non saremo mai in grado di sapere quali di queste operazioni egli abbia eseguito, perché il cubo apparirà sempre lo stesso. Le ventiquattro rotazioni di un cubo formano il gruppo di simmetria, finito, di questo oggetto. Insieme a questo, esistono però innumerevoli altri gruppi finiti: quelli cosiddetti semplici sono le unità atomiche della simmetria, ovvero le unità fondamentali su cui basare ogni altra possibile legge di simmetria.

La sola classificazione dei gruppi semplici finiti ha richiesto più di 15.000 pagine di dimostrazioni, impegnando nel corso di vari decenni più di 100 matematici. Questo gigantesco tour de force, noto sotto il nome dell’‘Enorme Teorema’, pone ordine nelle leggi della simmetria e ne regola con precisione straordinaria ogni sua possibile realizzazione: secondo questo teorema, infatti, ogni simmetria può essere ridotta a una di quattro famiglie regolari o a una facente parte di ventisei eccezioni. Secondo l’Enorme Teorema, cioè, siamo in presenza di una ‘tavola periodica’ delle leggi della bellezza, tavola periodica che gioca lo stesso ruolo di quella di Mendeleev per la chimica.

Il concetto di simmetria si è dimostrato fondamentale in svariati campi scientifici, come ad esempio nella formulazione della meccanica quantistica, nella cristallografia, nella geometria, nella classificazione delle transizioni di fase e nel campo relativo alle particelle elementari e alle interazioni fondamentali. Il Modello Standard – pietra miliare nella Scienza, in cui sono riassunte tutte le nostra conoscenze sulle leggi ultime del mondo fisico – deve infatti la sua origine e il suo fondamento nella Teoria dei Gruppi. Quarks, elettroni, neutrini, campi di gauge e campi di Higgs altro non sono, infatti, che rappresenta-zioni irriducibili di gruppi di simmetria – leggi di simmetrie che sono in grado di determinare anche la dinamica di queste particelle e le  equazioni matematiche che la descrivono. Persino la proprietà più importante di una particella elementare, ovvero la sua massa, può essere spiegata con idee legate alla teoria dei gruppi, quali quelli della rottura spontanea di una simmetria – idee sviluppate agli inizi degli anni ’60 e verificate poi trionfalmente nel 2012 con la scoperta del famoso bosone di Higgs al Large Hadron Collder del CERN, vicino Ginevra.

In un excursus che tocca tappe decisive della Fisica e Matematica e che mette in primo piano figure di grande rilievo della storia, della scienza, tra cui Evariste Galois,Sophus Lie, Felix KleinEugene Wigner, Hermann Weyl, John Conway, Nikolas Bourbaki e il fisico italiano Giulio Racah, il seminario Il Grande Gioco si propone di illustrare le idee e le applicazioni di un tema scientifico di straordinaria fecondità, bellezza e complessità”.

Come alla Corte di Federico II, ovvero parlando e riparlando di scienza” è un ciclo di conferenze realizzato dall’Università Federico II con l’obiettivo principale di diffondere cultura scientifica e tecnologica. ‘iniziativa, attraverso le sue conferenze, porta infatti a conoscenza di addetti e non addetti ai lavori temi di attualità o di cultura generale esposti con rigorosità scientifica ma con linguaggio comune.

Come alla Corte di Federico II” rientra in F2 Cultura, il progetto culturale che comprende un vasto programma di iniziative in molteplici ambiti disciplinari che l’Ateneo propone alla cittadinanza e alle scuole.

www.comeallacorte.unina.it.

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